cx thành x nha ae

Áp dụng bđt bunhiacopxki \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

dấu "=" xảy ra \(< =>ay=bx< =>\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
 

Ta có: (a²+b²).(x²+y²)=(ax+by)²

<=>a²x²+a²y²+b²x²+b²y²=a²x²+b²y²+2abxy

<=>a²y²+b²x²=2abxy

<=>a²y²+b²x²-2abxy=0

<=>(ay-bx)²=0

<=>ay=bx

<=>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ay=bx\)

hay \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)

Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ay-bx=0\)

\(\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{x}{y}\)

Bài 1:

Ta có:

\(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2-\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\)

Vì hai số đối nhau là hai số có tổng bằng 0

Vậy a và b là hai số đối nhau

Bài 2:

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a và b

\(\left(a-c\right)^2\ge0\) với mọi a và c

\(\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi b và c

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\) với mọi a, b, c

Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)

Vậy a = b = c

Bài 3:

Sửa đề:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2=2axby\)

\(\Rightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow ay-bx=0\)

\(\Rightarrow ay=bx\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)

a: Thay x=-1 và y=5 vào y=ax+6, ta được:

6-x=5

hay x=1

b: Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm (1;1) và (0;-2) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1-b=1-\left(-2\right)=1+2=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Bài dễ lắm làm đi hỏi làm gì

Lại gặp thánh troll rồi

giúp mk vs các bn ui, mai mk nộp bài rùi, mk cần gấp lắm lắm,...giúp mk nha....

a) ta có  \(\frac{y1}{x1}=\frac{y2}{x2}=\frac{y1+y2}{x1+x2}=\frac{3k}{4k}=\frac{3}{4}\)

=>\(y=\frac{3}{4}.x;và:x=\frac{4}{3}y\)

b) y₁ +x₂ =5 

x1+x2 = 16  ; x1 = 4/3 y1  => 4/3y1 + x2 =16  => 1/3y1 +(y1+x2) =16 => 1/3 y1 +5 =16 => 1/3 y1 =11 => y1 =33

=> x1 =4/3 y1 =4/3 .33 =44

Vì f(x)=ax²+b mà f(0)=3 nên f(0)=a.0+b=3 => f(0)=b=3

Vì f(x)=ax²+b mà f(-2)=-9 nên  f(-2)=a.(-2)²+b=-9=>a.4+b=-9 Thay b= 3 ta được :a.4+3=-9=>a.4=-12=>a=-3

Vậy b=3 ;a=-3

nhớ k